傅里叶、拉普拉斯、Z 变换的联系是什么？为什么要顺利进行这些变换？

如下三幅，回应若干次谐波合成了一个发散的频邻接。

三幅1中的发散频邻接不能用数学方法回应出来，因此就不能对这样的频邻接完成归纳研究工作，为了解决这个问题，傅里叶通过研究工作推测，这样的频邻接可以分解为不同高频率相位差的组合：

而相位差是一种理论上相当成熟的频邻接。这样分解以前，便可以对三幅1中的发散频邻接完成充分的研究工作和归纳。这就是我们常说的把傅立叶路径离散到频邻接的步骤。

如果f(t)是周期路径，则其可以用傅里叶级数基准范例回应为：

然后得到傅里叶离散对：

不一定，傅里叶离散等同于于非周期任意给定。

路径的傅里叶离散为：

但傅里叶离散依赖于一个必须：

这个必须显然可以完成傅里叶离散的给定不能在所有的小傅立叶内都依赖于非0最大值，也就是给定f(t)必须在有限小时内衰减到0最大值，所以

不一定，f(t)除以衰减特异性后，就会在有限小时内衰减至0，从而可以完成傅里叶离散，因此，高斯离散就是迫使给定满足绝对可积必须的傅里叶离散。

傅里叶离散和高斯离散都只能解决问题连续小傅立叶的路径，我们知道，集成电路只能读取傅立叶路径：

F(z)就是z离散，也就是把傅立叶路径从傅立叶离散到频邻接。

总结：

1：傅里叶离散是为了解决任意路径不能完成归纳的不和而产生的。

2：高斯离散是迫使给定满足绝对可积必须的傅里叶离散。

3：Z离散是把傅立叶傅立叶路径离散到频邻接的步骤。