数学分析史上10个备受质疑的伟大时刻，开辟了数学分析发展新的方向

的。它是一个只有面和一条边的曲线，平常被用来试探逻辑学新生。

其实你也可以有用地认自始一个博纳尼乌斯带：拿一个纸条，扭一下然后把中都间通向。

▲ 博纳尼乌斯环

博纳尼乌斯带，作为第一个不能不定向国际标准范例，也并未像其他那些推断出有那样抹杀逻辑学的恩础，它反而是备有了很多基本上技术的拓展，譬如一种从博纳尼乌斯带赢取灵感的肉块能可用更为长的一段时间，因为可以更为好的借助于整个圆点，或者认自始为制造磁带，可以承载外加的转成倍。也灵感了逻辑学家们构就让出有更为多不能不定向曲线，譬如里奇壶。

它的命名很意味著来自于一个双重巧合：法国逻辑学家菲利克斯·里奇提出有这个观念，起初命名它为 Kleinsche Fläche”(里奇矩形)，但后者发音与Flasche 很相似，而其发育在国法国际标准语里面的原意是“壶”，后被广为流传，最终也沿用了“里奇壶”这种叫国法。

|柯西的幂论域恩至少

解决问题无穷的难题确实够不方便了，而柯西在 1874 年并不一定了基本上上有并不相同的无穷。尤其是并不一定了幂论域的恩至少性，他并不一定了这个论域比自然至少的年代久远无穷集要大一些。

▲ 柯西的线段国法推论所述并不一定恩11集。比如上方的核酸不想出有现在上述核酸的无限列表中都的任何位置。(图自百科)

1891年，柯西所述了线段国法，通过并行的方国法对无限论域的微小进行比较，并将不能彼此设立并行的论域所叫做等势，即可以被看来是“一样大”的。他扩展了闭包无穷的观念，用来所称与自然至少论域等势的论域，并并不一定了有理至少论域是闭包无穷，而幂论域不是闭包无穷，这反驳无穷论域的确并不一定着并不相同的微小，他所称与幂等势（从而不是闭包无穷）的论域为恩至少无穷。线段国法是一种如此优雅的并不一定，其后被认自始为一种来并不一定反例的物件。

|托马斯反例

伯特桑·托马斯是一位逻辑学家、现象学家、逻辑学家、人类学家、散文家、社则会当代、政客积极分子，以及，在我看来，一位有一点自学的中的人物，能从他身上受到灵感！

1901年，托马斯推断出有即使如此当年已是完善设立的康托论域论并不一定一个有不合理的；也，这把他推到了一个嫌隙：任给一个特性，做到该特性的所有论域总可以组转成一个论域。但这样的设国法将造转成了反例。

托马斯反例的一个较为通俗的例子被称作“保姆反例”，如下：有一个大城市，它有这样一个惯例：凡是不给自己刮脸的人都要去发觉保姆刮脸。很难堪的缺陷便是，那么谁来给保姆刮脸？

这个推断出有让托马斯误导信仰性论域论并引领了一个新论域理论，比之后的策梅洛-弗桑克尔论域论还要复杂。

|演算不完备引理

马丁·演算是至高无上罗马奥斯曼帝国的一位逻辑学家、逻辑学家和现象学家。他前所未见了19世纪的逻辑学与逻辑学，其最杰出有的表彰是演算不完备引理和并不一定骗设的相对协调性并不一定。

▲ Kurt Gödel, 在在1925(图自百科)

我们打算讨论的世纪末，人们不仅仅是就让明白，而且还就让明白有并未意味著去了解并并不一定一个东西。人类就让要了解宇宙，演算在1931年发表了两个引理，统所称演算不完备引理。

断言技术细节和接受论点一样不方便，正如演算所并不一定的那样，考虑一个相容且完备的的系统，比如至少学国际标准语国法，有些并不一定都是自始但不能被并不一定。演算受到转成是反例（“这句话不能被并不一定”）的灵感，用了一个有用的刻画展示出有了他引理的正确性。如果为自始，那么这个并不一定是自始且不能被证；如果为骗，那么这个并不一定能被并不一定，而这又与初始刻画“这不能被证”大相径庭。

这些对逻辑学来话说都是洛佩兹，因为剥夺了人们对于阐释绝对自始理的原始欲望。同时，希尔伯特固定式对知识的探求如此一来度席卷而来，用他的话话说就是：“我们不能明白，我们将则会明白”。

|洛斯恩不能不并不一定引理

洛斯恩受到了演算的灵感，于1936年并不一定了我们不能在至少学的系统中都并不一定亦非“至少学的自始理”。

尽管洛斯恩的推断出有也举例来说在演算的转成果之下都，但可以话说洛斯恩所认自始的有更为深远的现象学名气。他转成功推论了这样一个国际标准的论点，即：世上并未任何直译国际标准语国法足以强调出有它本身的逻辑。这个引理可被提倡转成适认自始为任何足够强的形固定式的系统，以反驳：我们不能在的系统中都并不一定亦非“的系统国际标准框架的自始理”。

这对一个逻辑学家来话说，如此一来设国法寻发觉”一种元国际标准语国法去统领一切”是毫无意涵的。

|演算

艾伦·演算曾尝试解决问题“决策缺陷”。该缺陷用有用的话刻画就是：共同努力发觉到一个算国法它不能却说一个并不一定是自始是骗。为了解决问题这个观念上无论如何有用基本上却不足以处置的缺陷，演算把它重新阐释为：到底能推论任意一个服务器端到底能在有限的一段时间这样一来完合运转。

停机在这里面的原意是不想好像地循环下去。但是，当你对这个电脑大不相同的时候，你怎样并不一定它的不能不行性？于是反例又来了。

艾伦·演算在1936年用对角推论国法并不一定了，不并不一定解决问题演算的国际标准算国法。这个并不一定的简而言之对计算机和服务器端的逻辑学并不一定，这被所叫做演算机。演算在演算机上是不能不判定缺陷。这是雏形提出有的立即性缺陷之一。

|并未预约的用餐引理

当我们这前言终于愉快速地来到了 21 世纪的逻辑学世上时，我们可以看见，逻辑学，它从纯逻辑学、从哲思固定式的逻辑学，并行引领了技术的拓展信息技术，譬如统计至少据科学、统计学以及最小化。

如果你看来自己很感兴趣最佳化，你不话说道这则会让你带进一个平庸主义么？而平庸主义不正是坚信拟合捷径去最佳化抽象观念么？

无论如何 David Wolpert 和 William Macready 也许了这样的期望并且就让出有了一个探究。他们1997年发表的“并未预约用餐引理” 所称出有的 ：任何两个最佳化算国法都是可并不一定的，当算国法的性能所称标在依托所有意味著缺陷而愈发大约的时候。

这也许则会很心伤，但这不代表最佳化是无谓的。我们只是但他却都发觉不到一个国际标准的拟合方国法去做到它。

|合 国际标准语

侧面这些就是让逻辑学史的10个大冤枉件，这里面我们话说难堪这个词，只是暂时对它的迷茫、试探，而基本上上这些纷繁缺陷都是逻辑学家们经历过的一座座山岭。但无论怎样，下一场胜过逻辑学的缺陷也都是对科学向右拓展的又一级助推。

逻辑学信息技术是靠带入维系拓展的，我们有演算机，有很炫酷的几何曲线。最重要是，我们握有可以反复检查和心里都的预期以及都可于此去前提运用本来物件的那种能力。

这些曾充满误导的伟大时刻帮助了人们不能更为睿智地繁衍与拓展。

来源 | 遇见逻辑学

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